渾儀ARMILLARY

文章

反照點是什麼?
以至點為鏡的對稱點,與反向反照點

反照點(antiscia)是把一顆行星的黃道位置,對 0° 巨蟹—0° 摩羯這條至點軸鏡射得到的點;對 0° 牡羊—0° 天秤鏡射的,叫反向反照點(contra-antiscia)。這篇用古書原文說明它從哪裡來、為什麼是這條軸,給出公式與查表法,並用本站計算服務實算一張示範盤,包括恆星黃道下最容易算錯的地方。

示範盤七顆行星與它們的反照點、反向反照點 0° 巨蟹0° 摩羯反照點 antiscia(至點軸)0° 牡羊0° 天秤反向反照點 contra-antiscia(分點軸)實心圓:出生時的行星內圈空心圓:它的鏡射點粗線:鏡射軸點一顆行星,看它和鏡射點 0° 巨蟹0° 摩羯0° 牡羊0° 天秤實心:行星 空心:鏡射點粗線:鏡射軸
圖中的數字(表格)
行星出生時的位置反照點反向反照點
太陽金牛 24°11′獅子 5°49′水瓶 5°49′
月亮摩羯 24°20′射手 5°40′雙子 5°40′
水星金牛 8°03′獅子 21°57′水瓶 21°57′
金星牡羊 12°33′處女 17°27′雙魚 17°27′
火星雙魚 18°10′天秤 11°50′牡羊 11°50′
木星巨蟹 9°30′雙子 20°30′射手 20°30′
土星摩羯 25°15′射手 4°45′雙子 4°45′
圖 1示範盤(1990 年 5 月 15 日 14:30 臺北,合成資料)的七顆行星(實心圓)與它們的鏡射點(內圈空心圓)。反照點對 0° 巨蟹—0° 摩羯這條至點軸鏡射,反向反照點對 0° 牡羊—0° 天秤這條分點軸鏡射。按鈕切換兩種;點一顆行星或用鍵盤移到它,下方寫出它的位置與鏡射點。沒有開啟指令碼時顯示反照點。圓點擠在一起時稍微錯開畫,確切位置見表格。

反照點是一顆行星對至點軸(0° 巨蟹—0° 摩羯)的鏡像位置,算法是 180° 減去行星的黃經;反向反照點是對分點軸(0° 牡羊—0° 天秤)的鏡像,算法是 360° 減去黃經,也就是反照點的對面。Lilly 1647 年的說法是:反照的兩個度數離兩個回歸星座(巨蟹、摩羯)的起點一樣遠,太陽在這兩個度數時,兩天的白天一樣長、夜晚也一樣長[3]。本站只輸出這些座標,不判定反照的「關係」,也沒有容許度[1]。

重點

  • 反照點=180° − 黃經;反向反照點=360° − 黃經,兩者永遠相對[1][3]。
  • 星座兩兩配對:雙子與巨蟹、金牛與獅子、牡羊與處女、雙魚與天秤、水瓶與天蠍、摩羯與射手;度數用 30 減[2][3]。
  • 互為反照點的兩個位置,太陽在那裡時白天一樣長;臺北實算到分鐘都相同[4]。
  • 恆星黃道不能直接用 180° 去減:鏡子是回歸黃道的至點軸,要先加回歲差值[1]。

§01反照點從哪裡來:白天一樣長的兩個度數

Lilly 在《基督教占星》第 90 頁說,反照的星座「有同樣的效力」,它們離兩個回歸星座的第一度一樣遠,太陽在這兩個度數時,白天與夜晚的長度都相等。他舉的例子是:太陽在金牛 10° 時,離巨蟹的起點和它在獅子 20° 時一樣遠,所以金牛 10° 的反照點在獅子 20°[3]。

圖 2 用本站的日出日落把這件事算給你看:2026 年,金牛 10° 那天(4 月 30 日)白天 13 小時 04 分,獅子 20° 那天(8 月 13 日)白天 13 小時 04 分,到分鐘都相同[4]。理由是太陽在這兩個位置的赤緯一樣,離天赤道一樣遠,所以在同一個地點升起與落下的時間也一樣長。整條曲線對 0° 巨蟹左右對稱,這條對稱軸就是反照點的鏡子。

臺北的白天長度隨太陽黃經變化,對 0° 巨蟹左右對稱 10小時11小時12小時13小時14小時0° 巨蟹(鏡射軸)金牛 10°:13 小時 04 分獅子 20°:13 小時 04 分橫軸:太陽所在的黃經(星座) 縱軸:臺北從日出到日落的時數 10111213140° 巨蟹金牛 10°:13 小時 04 分獅子 20°:13 小時 04 分
圖中的數字(表格)
太陽位置2026 年臺北日期日出日落白天長度
牡羊 10°00′3/3105:4618:0912 小時 23 分
金牛 10°00′4/3005:1918:2313 小時 04 分
雙子 10°00′5/3105:0418:3813 小時 35 分
巨蟹 10°00′7/205:0718:4713 小時 40 分
獅子 10°00′8/205:2118:3813 小時 17 分
獅子 20°00′8/1305:2618:3013 小時 04 分
處女 10°00′9/205:3418:1212 小時 37 分
天秤 10°00′10/305:4617:3911 小時 52 分
天蠍 10°00′11/206:0117:1211 小時 11 分
射手 10°00′12/206:2217:0310 小時 41 分
摩羯 10°00′1/106:3817:1510 小時 37 分
水瓶 10°00′1/3006:3717:3610 小時 59 分
雙魚 10°00′2/2806:1717:5511 小時 37 分
圖 2臺北在 2026 年,太陽每走到一個整十度那天,從日出到日落的長度(本站計算服務的日出日落)。曲線對 0° 巨蟹(虛線)左右對稱:互為反照點的兩個位置,白天一樣長。實心圓是 Lilly 舉的例子,金牛 10°與獅子 20°。

更早的 Firmicus Maternus(四世紀)在《Mathesis》卷二第 29 章專門講反照點,列出同樣的六組星座:雙子與巨蟹、獅子與金牛、處女與牡羊、雙魚與天秤、水瓶與天蠍、射手與摩羯[2]。他在同一卷的序言也提到 Fronto 照 Hipparchus 的反照點下判斷[2]。本站方法頁另把 Ptolemy《占星四書》只到星座層級的相關說法列為前身[1]。

§02三步算出反照點

  1. 查星座。用表 1 找出行星所在星座的對應星座(反照點那一欄)。
  2. 算度數。用 30° 減去行星在星座內的度數與分數。Lilly 的例子:土星在獅子 20°35′,30° − 20°35′ = 9°25′,反照點在金牛 9°25′[3]。本站的公式算出同一個點[4]。
  3. 要反向反照點,就取對面。Lilly 接著說,反照點的對面就是反向反照點:土星的反向反照點在天蠍 9°25′[3]。

寫成一個公式,就是反照點=180° − 黃經、反向反照點=360° − 黃經(結果超過 360° 或小於 0° 時加減 360°)。這兩個公式和查表法給出同一個位置[1]。

表 1 每個星座的反照點與反向反照點落在哪個星座;度數都用 30 減。
行星所在星座反照點所在星座反向反照點所在星座
牡羊處女雙魚
金牛獅子水瓶
雙子巨蟹摩羯
巨蟹雙子射手
獅子金牛天蠍
處女牡羊天秤
天秤雙魚處女
天蠍水瓶獅子
射手摩羯巨蟹
摩羯射手雙子
水瓶天蠍金牛
雙魚天秤牡羊
Firmicus 用整度配對

Firmicus 是一度一度配的:雙子第 1 度送到巨蟹第 29 度,第 2 度送到第 28 度,依此類推;他還說沒有任何一度送到第 30 度[2]。Lilly 用度與分計算,30° 減去行星的度分。兩人配出的星座相同;本站用的是 Lilly 那種連續的鏡射公式,所以會算到角分[1][3]。

§03實算:一張示範盤

圖 1 是本站計算服務對示範盤的回答(1990 年 5 月 15 日 14:30 臺北,合成資料,回歸黃道)[4]。以太陽為例:太陽在金牛 24°11′,反照點在獅子 5°49′,反向反照點在水瓶 5°49′。其他六顆行星的位置與鏡射點,點圖上的行星就會寫在圖下,也列在圖的表格裡。

Lilly 說,好行星的反照點效力如同六分相或三分相,反向反照點則帶有四分相或對分相的性質[3]。這些是解讀,本站不做:結果只列出座標,不判定哪顆行星落在另一顆的反照點上,也不設容許度[1]。

§04恆星黃道下最容易算錯的地方

反照點的鏡子是至點軸,也就是回歸黃道的 0° 巨蟹與 0° 摩羯,跟恆星黃道的 0° 無關。所以用恆星黃道排盤時,不能直接拿恆星黃道的黃經去用 180° 減:要先加回歲差值(ayanamsa)換回回歸黃道、鏡射,再減回去,等於公式裡多減兩倍歲差值[1][5]。

同一張示範盤改用恆星黃道(Fagan–Bradley 歲差值,約 24.6°):恆星黃道下太陽在牡羊 29°34′,它的反照點是巨蟹 11°13′,和回歸黃道的獅子 5°49′ 是天上同一個點[4]。如果直接拿 180° 去減,會得到處女 0°26′,差了約 49°,連星座都不對。黃道系統的差別見〈回歸黃道和恆星黃道差在哪?〉。

§05在本站怎麼看

  • 預設不算,要自己勾選。計算頁勾選反照點後,結果頁「位置」會列出七顆行星的反照點與反向反照點[1]。
  • 範圍是七顆古典行星。月亮交點可以另外勾選;上升點等軸點、恆星、外行星與希臘點不在範圍內。古書裡有七顆行星的逐度說明,交點則沒有找到直接的出處,所以要你另選[1][5]。
  • J2000 或不含章動時不給答案。這兩種設定量黃經用的春分點不是當日的真春分點,鏡子的位置就不對;本站標為不適用,不偷偷換座標[5]。
名詞對照
本文用語原文一句話說明
反照點antiscia(單數 antiscion)對 0° 巨蟹—0° 摩羯這條至點軸鏡射得到的點。
反向反照點contra-antiscia對 0° 牡羊—0° 天秤這條分點軸鏡射得到的點,在反照點的對面。
至點軸solstitial axis夏至點(0° 巨蟹)與冬至點(0° 摩羯)的連線。
分點軸equinoctial axis春分點(0° 牡羊)與秋分點(0° 天秤)的連線。
赤緯declination天體在天赤道南北多遠;互為反照點的兩個黃道位置,赤緯相同。
歲差值ayanamsa回歸黃道與恆星黃道起點之間的距離。

§06常見問題

反照點怎麼算?

用 180° 減去行星的黃經,結果小於 0° 就加 360°。查表也可以:先用表 1 找對應星座,再用 30° 減去行星在星座內的度分。土星在獅子 20°35′,反照點在金牛 9°25′。

反照點和反向反照點差在哪?

鏡子不同。反照點對 0° 巨蟹—0° 摩羯鏡射,反向反照點對 0° 牡羊—0° 天秤鏡射;兩個點永遠在彼此的對面。

為什麼鏡子是巨蟹與摩羯這條軸?

因為對這條軸對稱的兩個黃道位置赤緯相同,太陽在那裡時白天一樣長。Lilly 就是用「白天與夜晚的長度相等」來說明反照的星座。

恆星黃道可以直接用 180° 減嗎?

不行。鏡子是回歸黃道的至點軸,恆星黃道要多減兩倍歲差值。示範盤用 Fagan–Bradley 歲差值時,直接相減會差約 49°,連星座都會錯。

本站會判定行星落在別顆行星的反照點上嗎?

不會。本站只列出反照點與反向反照點的座標,沒有容許度,也不下判斷。

出處

每一條後面標明我核到哪一層:已讀原文是我親自讀過的原文;已讀轉錄本是我讀過別人轉錄的全文、沒有讀原件影像;本站出處清單是本站公開的方法說明與原始碼;本站自算是本站計算服務或我依標明版本的程式算出、可以照著重算的結果。

  1. 渾儀方法頁 §07.12〈反照點:鏡射,不是判定〉與方法出處清單:兩個公式、恆星黃道多減兩倍歲差值、只輸出座標不判定、參與範圍,以及方法頁列為前身的 Ptolemy 星座層級說法。本站出處清單
  2. Firmicus Maternus《Mathesis》II.29〈De antisciis〉:六組星座配對、逐度配對(第 1 度對第 29 度)、沒有一度送到第 30 度;以及卷二序言提到 Fronto 追隨 Hipparchus 的反照點。讀的是 LacusCurtius 的拉丁文線上轉錄,只讀了這兩處,沒有核對印本校勘。已讀轉錄本
  3. William Lilly, Christian Astrology (London, 1647) pp. 90–92:反照星座離兩個回歸星座的起點一樣遠、太陽在那兩處時白天一樣長;太陽在金牛 10° 反照獅子 20°;星座配對表;土星在獅子 20°35′ 反照金牛 9°25′;反照點如同六分、三分,反向反照點如同四分、對分,在反照點的對面。讀的是 archive.org 上 1647 年印本的掃描。已讀原文
  4. 圖 1、圖 2 與正文的位置和時數:本站計算服務對合成請求的回應(示範盤 1990 年 5 月 15 日 14:30 臺北,回歸黃道與 Fagan–Bradley 恆星黃道;白天長度為臺北代表座標在 2026 年各日期的日出到日落),日期由 Swiss Ephemeris 算出太陽到達各黃經的臺北日期;Lilly 的土星由本站的反照點函式重算。2026 年 10 月以本機的同版服務自算。本站自算
  5. 本站公開的原始碼:backend/app/core/antiscia.py(兩個公式、恆星黃道的 2 倍歲差值、J2000 與不含章動時不適用)與 backend/app/chart_methods.py(參與範圍與交點的出處狀態)。本站出處清單

勾選反照點,
看你的盤鏡射到哪裡。

在計算頁勾選「反照點」,結果頁會列出七顆行星的反照點與反向反照點;用恆星黃道時也照至點軸鏡射。

排一張盤 →

延伸閱讀